יום שישי, 3 ביוני 2011

שיעור מספר 9: חיסור של ספירה לאחור, חיסור של ירידה/עליה וסיכום כל שש משמעויות החיסור

חיסור של ספירה לאחור, חיסור של ירידה/עליה וסיכום כל שש משמעויות החיסור

בשיעור היום נלמד על שתי משמעויות נוספות לחיסור: חיסור של ירידה/עליה וחיסור של ספירה לאחור. שתי משמעויות אלה של החיסור מצטרפות לארבע משמעויות של חיסור שכבר למדנו בשני השיעורים הקודמים: חיסור של גריעה וחיסור של הפרדה בשיעור מספר 7 (אז גם הזכרנו משמעויות של חיבור) ו-חיסור של השוואה וחיסור של השלמה לשלם בשיעור מספר 8.

חיסור של ספירה לאחור



מורה: כדי שנוכל לחשב מהר ונוח נספור אחורה. נתחיל במספר 10.
תלמידים: [מקהלה מדברת].
מורה: נספור אחורה  מהמספר 20.
תלמידים: [הכיתה במקהלה:] 20, 19, 18, ...
מורה: הספירה אחורה עוזרת לנו לזכור איך לחסר במהירות, לכן עכשיו ננסה לספור אחורה בדילוגים של 2. אני אומר את נקודת המוצא. נקודת המוצא היא : 18.
תלמידים: [הכיתה במקהלה:] 18, 16, 14, ...
המורה מסביר מדוע התלמידים מתבקשים לספור לאחור במקהלה: חשוב לי לשמוע את כולכם, כך גם מי שמתקשה יכול להשתלב עם מי שמסתדר טוב יותר. כך גם הקצב והניגון עוזר למוח שלנו לזכור את התרגול טוב יותר.
אנחנו נעזרים בשינון ובתרגול חוזר בכל תחום שבו אנו מעוניינים להגיע למיומנות גבוהה. למשל, הספורטאים חוזרים ומתאמנים שוב ושוב (משננים בגופם את הפעולות). המוח שלנו זוכר טוב יותר והגוף שלנו מבצע טוב יותר פעולות שאנו מבינים אותן, שולטים בהן ושחזרנו עליהן פעמים רבות וששיננו אותן. אתם יכולים לתת דוגמאות מניסיונכם? [דיון]
כדאי לכם התלמידים להשקיע בשינון, כך תוכלו לזכור ביתר קלות ולהיעזר בספירה לאחור כדי לייעל את פתרון תרגילי החיסור.
מורה: עכשיו אני אומר מספר ואתם תספרו אחורה בדילוגים של 3. המספר הפותח יהיה 25.
תלמידים: [במקהלה:] 25, 22, 19, ...

[וכך הלאה]

חיסור של ירידה/עליה


מורה: אספר לכם סיפור על כדור שהתגלגל במדרגות: על גרם מדרגות מונח כדור. בזמן מסוים הכדור היה על המדרגה העשירית. מאוחר יותר הוא התגלגל והגיע למדרגה השישית.
מורה: האם תוכלו להציע בעיה חשבונית לסיפור?
תלמידים: הכדור היה במדרגה העשירית והוא התגלגל למדרגה השישית. כמה מדרגות הוא התגלגל? כמה מדרגות הוא עבר?
מורה: תודה. והתשובה?
תלמידים: 4.
מורה: איך פתרתם?
תלמידים: בעזרת חיסור.
מורה: מה התרגיל המתאים?
תלמידים: 4 = 6 - 10
מורה: מה מיוחד בבעיה החשבונית הזאת?
תלמידים: אין  גריעה, כי המדרגות לא נעלמות או נשברות. אין בו הפרדה, כי אנחנו לא מפרידים את המדרגות זו מזו.
מורה: אז מה יש בו?
תלמידים: יש בו ירידה.
מורה: זו הבחנה מעולה, אבל יש בסיפור הזה עוד דבר שעושה אותו שונה מהסיפורים הקודמים. מהו?
תלמידים: אין בו שלם וחלקים.
מורה: נכון. אמרתם מה אין בו. חישבו מה יש בו?
תלמידים: יש בו התחלה ויורדים ממנה.
מורה:  יופי של תשובה. יש בו נקודת מוצא וממנה יורדים. מי יכול לתת דוגמה של סיפור חשבוני של ירידה , שבו איננו יודעים את נקודת המוצא?
תלמידים: נמלה ירדה 7 מדרגות והגיעה אל המדרגה העשירית. מאיזו מדרגה החלה לרדת?
מורה: איך נפתור את הבעיה הזאת?
תלמידים: על ידי המשוואה:  10  =  7  -  __.
מורה: איזה סוג של סיפור חשבוני הוא זה?
תלמידים: זה סיפור שאין בו גריעה מהשלם, כי היא לא הורידה מדרגות. בסיפור הזה גם אין הפרדה, כי אין בו שלם שמפרידים אותו. יש בו ספירה אחורה מנקודת מוצא.
מורה: התשובה הזאת מצויינת, כי בספירה אחורה באמת אין גריעה, אין הפרדה ואין שלם. יש בו נקודת מוצא וספירה אחורה. בואו נספור ביחד. אני מזכיר לכם: כאשר האצבע שלי מראה כלפי מעלה זו ספירה עולה. כאשר היא מצביעה כלפי מטה זו ספירה יורדת.
תלמידים: אני מבין. בספירה עולה ויורדת אין שלם. יש פשוט נקודת מוצא.
מורה: נתרגל קצת את המקהלה המדברת, אני מצביעה כלפי מעלה. נקודת המוצא שלי 49. הַתחילו.
תלמידים: [המקהלה המדברת:] 49,  50,  51,  52 ,  …
מורה: עכשיו אני מצביע כלפי מטה.  נקודת המוצא שלי : 100.
תלמידים: [המקהלה המדברת:] 100  ,  99  ,  98  ,  97  ,  96  ,  95  ,  …
מורה: האם אפשר לספור קדימה ואחורה גם בדילוגים?
תלמידים: כן.
מורה: אני מזמין ילד שיבחר את נקודת המוצא, יחליט אם הוא רוצה ספירה עולה או יורדת וגם יודיע לנו באלו דילוגים הוא בוחר. הוא יהיה המנצח על המקהלה.

חזרה
מורה: מהן משמעויות החיסור שעליהן למדנו עד עכשיו?
תלמידים: חיסור של גריעה, חיסור של הפרדה, חיסור של השוואה, חיסור של השלמה לשלם, חיסור של ספירה לאחור וחיסור של ירידה/עליה
מורה: [רושם על הלוח בטבלה את הסוגים]. אני מבקש שננסה לרשום מתחת לכל סוג של חיסור תכונות לפי אמות מידה (קריטריונים) וכל נוכל לסכם בטבלה את עיקרי הדברים שלמדנו. כך נוכל לעיין בטבלה כאשר נרצה להיזכר בקלות במשמעויות השונות של החיסור ובהבדלים ביניהן.

[כאן בא דיון עם התלמידים שבסופו מגיעים לטבלה: -- בטבלה נראה כיצד כל סוג של חיסור מתייחס לשלם ולחלקים ואם אין כאלה יש יש במקומם, נכתוב רמזים שעוזרים לנו לדלות מתוך הסיפור את סוג החיסור, ו-נרשום דוגמה לכל סוג חיסור.]

סיכום כל שש המשמעויות של החיסור


משמעויות של חיסור
גריעה
הפרדה
השוואה
השלמה לשלם
ירידה/
עלייה
ספירה אחורה
יש שלם
יש שלם
יש לפחות שתי קבוצות כל קבוצה היא שלם בפני עצמו
יש שלם
יש נקודת מוצא
יש נקודת מוצא
מסלקים חלק
מפרידים בין החלקים, בין תת-
הקבוצות.
עורכים התאמה בין איברי קבוצה אחת לאיברי הקבוצה השנייה .
מוצאים את ההפרש בין מספר האיברים.
מוצאים כמה יש להוסיף לחלק הנתון כדי לקבל את השלם.
מוצאים את ההפרש בין נקודת המוצא לנקודת הסיום.
סופרים אחורה. מוצאים לאן הגענו, על ידי מציאת ההפרש בין נקודת המוצא ונקודת הסיום.
סיפור לדוגמה
סיפור לדוגמה
סיפור לדוגמה
סיפור לדוגמה
סיפור לדוגמה
סיפור לדוגמה
בחדר היו 8 ילדים. 3 מהם יצאו. כמה נשארו?
בחדר היו 7 ילדים. 5 מהם בנים. כמה בנות?
בילקוט של בועז יש 8 עפרונות ו - 2 מחקים.
כמה מחקים פחות מעפרונות יש בילקוט של בועז?
לתחרות צריך לשלוח 11 שחקנים. הצליחו למצוא 7 שחקנים. כמה שחקנים נוספים צריך כדי שהקבוצה תהיה מלאה?
בבית רב-קומות יש 10 קומות. אדם ירד במעלית מהקומה העליונה אל הקומה השביעית. כמה קומות ירד?
נערוך ספירה אחורה. נקודת המוצא שלנו תהיה 55, נחסר כל פעם אחד.
[אפשר, כמובן, לחסר בדילוגים של יותר מ - 1.].


עבודה
  1. דפדפו בספר המתמטיקה ובחוברות התרגילים ובחרו בעיות מילוליות שדורשות חיסור ומיינו אותן לפי סוג החיסור שמתאים למשמעות.
  2. המציאו לכל סוג חיסור בעיה חשבונית ופתרו.



בשיעור הבא, שיעור מספר 10, נדון במשמעות הכפל, בתכונותיו ואפילו נתחיל להבחין בין משמעויות של פעולת החילוק.


המורה,
שלמה יונה


מקורות:




אין תגובות:

פרסום תגובה