שיעור מספר 2: תכונות ומאפיינים של מושגי היסוד השיעור התקיים ביום שישי, 25 במרץ 2011, י"ט באדר ב' ה'תשע"א
נפגשנו לאחר הפסקה של שבוע בגלל חגיגות פורים בבית הספר. נזכרנו בשמות, הכרנו תלמיד חדש שהצטרף. הזכרנו שבפעם הקודמת ערכנו רשימה של מושגי היסוד בגיאומטריה.
הפעם שוחחנו על התכונות של המושגים הללו.
אחרי דיון הגענו לתובנות הבאות:
- לנקודה אין מימדים
- לישר יש מימד אחד
- למישור יש שני מימדים
- למרחב יש שלושה מימדים
הדיון לא היה פשוט. נתקלנו בדיונים שלנו בדעות רבות בנוגע למספר המימדים של המרחב. ביקשתי מהתלמידים לכתוב כל אחד בלוח המחיק האישי שלו את מספר המימדים המשוער ואת השמות למימדים לפי דעתו. לאחר שכל התלמידים סיימו הם הרימו את הלוחות וראיתי את מקבץ התשובות הבא:
- אפס
- אינסוף
- לא ידוע
- 3
- 4
מעניינים היו הנימוקים לתשובות. כל נימוק הראה על הבנה וידע מרשימים של התלמידים וגם הראה לי המורה על אי הבנות שיש לטפל בהן.
שלוש תשובות: 0 מימדים -- אמרו שאין משמעות לעניין -- התקשו מאוד להסביר ולהדגים ולא ידעו מה לעשות כששאלתי "אם כך, מה ההבדל בין מרחב לבין נקודה -- ואיך זה שאם למרחב אין מימדים אנחנו בכל זאת נמצאים במרחב ויש לנו מימדים". אחד התלמידים גם סימן אפס בסימן "-" (מינוס) -- שאלתי על הסימון והתשובה היתה שזה גם אומר כלום. הסברתי שהסימן המוסכם לכמות של אפס ממשהו (של משהו שאין) הוא 0 וכותבים אותו כמקובל ושחשוב לנו בשיעורים שלנו, ובכלל במתמטיקה ובחיים להשתמש בסימנים מוסכמים לטובת הבנה ותקשורת.
* שתי תשובות: אינסוף מימדים -- השיקולים של כל אחד מהם היו שונים: האחד טען שאין סוף לכל כיון במרחב והשני אמר שיש "אורך , רוחב, גובה, עומק, ראייה, שמיעה, ריח, ...." -- את הראשון שאלתי: "אם כך אז איך אתה אומר שלמישור יש שני מימדים -- הרי גם שם הם נמשכים לאינסוף ובישר יש גם אורך אינסופי?" -- היה פה קושי. לשני אמרתי שהוא מציין דברים שונים שלהם יש מדדים מוסכמים למדידה אולם אין הם מימדים במובן גיאומטרי (דווקא, בהנדסה בתעשייה, מקובל להתייחס לכל משתנה מדיד, רציף או בדיד, כאל מימד ולייצג במתמטיקה מרובת מימדים, לרוב מספר רב מאוד של מימדים, יותר משלושה, -- כך שההצגה שלו מתיישרת עם הפרקטיקה בעולם -- יחד עם זה -- לא נכנסתי לעניין הזה -- ואמרתי שאנחנו מתייחסים למימדים שמתייחסים למדידה של מקום שנכנס בחלק סופי של מרחב או למקום שחלק סופי של מרחב תופס)
* אחד התלמידים כתב שאינו יודע. שיבחתי אותו על הכנות והסברתי לכול שזאת גם תשובה מקובלת.
* שניים כתבו שלושה מימדים -- הסבירו שיקראו להם "אורך, רוחב, גובה" ושאפשר להחליף עם עומק וכו' ונתנו דוגמאות מסודרות לחישוב נפח או גודל של תיבה ושל קובייה והדגימו עם חנות רהיטים שמפרסמת בקטלוג שלה גם תמונות ומחיר וגם מימדים (אורך עומק וגובה) כדי שאנשים יוכלו למדוד בבית ולהחליט האם יש להם מקום
* תשובה אחת היתה 4 מימדים -- הנימוק היה -- "יש ימין ושמאל -- זה שני מימדים -- ויש למעלה ולמטה -- זה עוד שניים". -- תשובה זו כמובן שגויה בנימוק. יחד עם זאת, אציין שיש מדענים שטוענים שנכון להתייחס לארבעה ממדים במרחב כאשר הממד הרביעי הוא הזמן.
הדיון הסתיים בנימוק לתשובה הנכונה -- שלושה מימדים והשמות: אורך רוחב וגובה (או עומק וכו'). הזכרנו אורך, שטח ונפח. נטפל באלה ובמדידות בפעמים הבאות.
[במושג מימד כוונתנו למשמעות של "מקום שתופס העצם הגיאומטרי": נקודה אינה תופסת מקום, ישר תופס מקום שאפשר למדוד אורך לחלקיו, מישור תופס מקום שאפשר למדוד לחלקיו שטח ומרחב הוא בעצם כל המקום של הדברים שאנחנו רואים ומכירים במציאות -- זהו מקום במובן המוחשי-פיזיקלי.]
בהמשך הכרזתי "אני אשרטט ואתם תגדירו ונשיים ביחד" כדי להגדיר קרן וקטע -- זה עבד היטב -- היו רעיונות יפים וההגדרות היו טובות ומגוונות -- גם הצעות לא טובות טופלו -- והילדים ראו אותי בודק את ההגדרות שלהם עם דוגמאות נגדיות. הסברתי מהי דוגמה נגדית ואיך אפשר להשתמש בדוגמאות נגדיות כדי להפריך טענות וכדי להראות שההגדרות אינן מספיק הדוקות ואינן מספיק מדוייקות -- לא הראיתי להם מתי יודעים שהגדרה היא מדוייקת ואין מדוייקת ממנה (הם גם לא שאלו -- אולי בפעם אחרת) -- הסברתי להם שהתהליך של הצעות ובדיקתן ונסיון להפריכן הוא תהליך מקובל במדע ושבאמצעים דומים מזקקים נסיונות להגדרה עד שמגיעים לניסוחים פשוטים עם מינימום מידע וללא חפיפות וללא יתירות כדי להגדיר מהות.
לסיום הזכרתי לתלמידים להביא סרגל ,מד זוית ומחוגה, אספנו את הלוחות המחיקים שהוחזרו אליי ונפרדנו לשלום עד לפעם הבאה.
המורה,
שלמה יונה
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה