על אודות הסדנה והאני מאמין של המורה

מידי יום שישי לאחר סיום הלימודים נפגשים תלמידים נבחרים מכיתות ו' כדי להשתתף בשיעורי העשרה במתמטיקה. ההוראה בהתנדבות מלאה.

העשרה יכולה לבוא לידי ביטוי באופנים רבים.

הרעיון הוא להכיר לילדים חשיבה מתמטית מסודרת באמצעות שפה מתמטיקה מדוייקת, שימוש בהגדרות ובמושגים ובתהליכים לוגיים מסודרים.

ההצגה אינה תלושה מהמציאות. נהפוך הוא. כל נושא וכל מושג מקושר לחיי היום-יום, להסטוריה, למדע ולשימושים רגילים. כל עקרון שמובן ומוסבר בהקשר מתמטי מסויים בודקים היכן הוא מופיע במקומות אחרים ובתחומים אחרים במתמטיקה וגם בחיים. יש שימוש בתיווך לכוונה ולהדדיות, תיווך מעבר אל (טרסצנדנטיות) ותיווך למשמעות. אין עניין שהוא מופשט ובאויר ואין לו משמעות ואין לו קשר -- ואין נושא שנלמד שאיך לו שימוש גם מחוץ להקשר שבו הוא נלמד. המטרה היא להרגיל את הלומדים לחפש כוונה ומשמעות בחומר שהם לומדים גם מחוץ לשעורים הללו -- ולהתעקש על הבנה ועל הגדרות מסודרות ועל דיוק.

אילתורים ועמימות ויצירתיות יפים הם לאחר שהדיוק והעקרונות מובנים ומסודרים -- את החופשיות ביצירתיות ואת היופי שבה אפשר לראות בהשוואה למסודר ולמדוייק ולאחר שיש הבנה של הבסיס. יצירתיות היא פריצה ממסגרות בעוד שחינוך הוא הכנסה למסגרת. אנו נלמד לפרוץ מסגרות לאחר שבנינו אותן והבנו אותן ואת שימושיהן ואת עקרונותיהן. כך נעשה סדר בבלאגן.

הלימוד הוא מהמוחשי, דרך הציורי ורק בסוף המופשט. כך התלמידים יבנו להם מודל מנטלי ברור של המושגים.

בשיעורים שלנו נשתמש בגיאומטריה בתור מעבדה או כארגז חול כדי לשחק וכדי לנסות ולהתנסות בסביבה פשוטה ומוגדרת היטב שיש לה שפה וחוקים וכללים ותהליכים. נשתמש בעקרונות שנלמד בגיאומטריה כדי להבין היכן הם מופיעים במקומות אחרים במתמטיקה, במדע ובחיי היומיום.

הגיאומטריה היא המקום שבו אפשר לקשר בדרך הטובה ביותר בין היד, העין והחשיבה. בגלל ריבוי המושגים, זהו גם המקום שבו אפשר ללמוד היטב מושגים של מיון ושל היסק. זהו גם מקום לביצוע חישובים שמתקשרים עם המחשות ויזואליות.

העקרונות בהוראה הם:

* שיטתיות -- בניית הדברים על פי הסדר הנכון

* שפה מתמטית -- שימוש שפה מדוייקת וניסוחים מפורשים

* התנסות ישירה -- בניות בסרגל ובמחוגה: כדי לחבר את היד עם העין, תחילה בסרגל בלבד ואחר כך בשילוב עם המחוגה. התנסות בבניות מחברת בין המושגים, ההגדרות והמשפטים למודל אותו הם מתארים. מי שלומד לתאר בניות ולמלא אחר הוראות בנייה מיטיב להמליל ולנסח מושגים.

* מהמוחשי לציורי ואז ורק בסוף למופשט -- בנייה מדורגת של ההפשטות לטובת יצירת מודל מנטלי נכון ויעיל

* דירוג והדרגתיות-- כל מקרה של קושי גורר טיפול ונסיגה למקרים פשוטים יותר, כדי לבנות מעין מדרגות שיגשרו מעל לפער

* העברה ומשמעות -- קשר למציאות: שימוש באותם העקרונות בנושאים אחרים

* הימנעות מקיבוע -- לימוד מושגים מופשטים מתוך דוגמאות מגוונות

* מצא את השגיאה -- כל תלמיד ותלמידה מוזמנים ונדרשים להביע דעה ולענות ולהשתתף בדיון. מסבירים כל טענה. את הטעויות מזהים, מבינים, מתקנים -- ומהתהליך הזה לומדים. אין לעג ואין בושה -- למעשה, מתשובות שאינן מדוייקות ומטעויות לומדים לפעמים הרבה יותר מאשר מרצף מושלם של תשובות נכונות "מהספר".

* העקרונות באים מהילדים מתוך דיון כתתי  ומתוך התנסות

בגיאומטריה, כאשר מגיעים לשלב ההוכחות, צריכים המושגים להיות כבר נהירים. לשלב הדדוקטיבי בגיאומטריה צריכים לקדום שלבים של היכרות ושל בנייה. בתוכניות הלימודים בגיאומטריה של משרד החינוך לחטיבות הביניים נאלצים לשלב את המושגים ואת ההוכחות בבת אחת. רצוי להימנע ממצב שבו התלמידים צריכים בעת ובעונה אחת להבין את המושגים, ועוד בכמה רמות שונות: זיהוי, ציור, המללה, ובאותה עת גם להשתמש בהם בהוכחות דדוקטיביות.

התלמידים בשיעורי הסדנה ירוויחו מהיכרות מוקדמת ומוחשית עם המושגים, הבנה עמוקה ובניית מודל מנטלי נכון שלהם -- כך שלכשיגיעו בחטיבת הביניים להוכחות דדוקטיביות בגיאומטריה, ייקל עליהם לדמיין את הבעיות באופן נכון, יוכלו להשתמש במושגים כראוי, וגם תהיה להם אינטואיציה נכונה לגבי בניות עזר.

שיהיה לכולנו בהצלחה.

המורה,
שלמה יונה