יום שישי, 6 בינואר 2012

אחדות? יחידות? מה ההבדל?


אחדות או יחידות? מה ההבדל?

האם יש לומר "ספרת האחדות" או שמא יש לומר "ספרת היחידות"? התשובה: יש לומר "ספרת האחדות". אין כאן רק עניין של עברית תקינה או של שפה מתפתחת. יש כאן עניין של הבנת המשמעות והבחנה בדקויות.

לצערי, אני רואה בחלק מחומרי הלימוד במתמטיקה את השגיאה *"ספרת היחידות" או ששואלים *"כמה יחידות יש במספר?". השגיאה כאן אינה רק במשלב העברית אלא מהותית יותר -- המילה יחידה מתארת דבר אחד בעוד שהמילה אחדה מתארת דבר אחר. הצורה התקינה היא "ספרת האחדות" ואת השאלה יש לשאול "כמה אחדות יש במספר?". אין די בכך שאספר על הצורה השגויה ועל הצורה הנכונה. ראוי שאסביר בדיוק מדוע האחת נכונה בעוד שהשנייה שגויה. אך לפני שאסביר, אפתח בהגדרות. נבין, ראשית כל, מהי אחדה ומהי יחידה.

מהי אחדה?
אחדה: צורת היחיד של אחדות. מדובר במשהו שהוא אחד. זוהי מילה שתכליתה לתאר כמות של אחד (1). לא בכדי המילה אחדה נגזרת מהמילה אחד.
שאלה: כמה אחדות יש במספר 123?
תשובה: במספר 123 יש 123 אחדות. מדוע? כי יש במספר 123 בדיוק 123 פעמים אחד.
שאלה: כמה אחדות בודדות יש במספר 123? במספר 123 יש 3 אחדות בודדות (יש עוד 120 אחדות שמאוגדות בשתי עשרות ובמאה אחת).
המילה אחדה אינה ייחודית לשפה העברית. באנגלית נאמר one עבור אחדה ונאמר ones עבור אחדות.

מהי יחידה?
יחידה: המילה יחידה מגיעה מהביטוי יחידת מידה. מספרים משמשים אותנו לצורך תיאור של כמות. נוח לתאר כמויות באמצעות גדלים קבועים ומוסכמים: התיאור של הכמות נעשה באמצעות השוואת הכמות ליחידות המידה. אנו מכירים יחידות מידה רבות, למשל, מתוך השיטה העשרונית, אנו מכירים את המטר, הגרם, הליטר וכו'. היחידה מייצגת כמות מאורגנת ומוסכמת. אך לפעמים כשאומרים יחידה מתכוונים לכינוי של העצמים שאותם אנו מונים. למשל, אם לפני 5 עגבניות, אז המספר 5 מתאר כמות של יחידות של עגבנייה. אם אנו מונים כבשים בשדה אזי יחידות המנייה שלנו הן כבשים בשדה. אם אנו מונים אשכולות ענבים, אזי כל יחידה של מנייה היא אשכול של ענבים.
באנגלית יחידה היא unit ויחידות הן units.

אז מה ההבדל בין אחדה לבין יחידה?
האחדה מתארת כמות: כמה פעמים 1 יש במספר.
היחידה מתארת כמות מאורגנת. במספר 123 כל עשרת היא יחידה. כמה יחידות של עשרת יש במספר 123? יש 12 יחידות של עשרת. כמה יחידות בודדות של עשרת יש במספר 123? ישנן שתי יחידות בודדות של עשרת, או במילים אחרות, ישנן שתי עשרות בודדות במספר 123.


אז מהו המקום של הספרה 3 במספר 123? המקום של הספרה 3 במספר 123 הוא של ספרת האחדות.

2 comments:

  1. אכן זה מה שתלמה גביש טוענת במאמריה. נקודה חשובה!

    השבמחק
    תשובות
    1. מפנה למאמרה החשוב "המתמטיקה כשפה" בה יש בין השאר התייחסות לנושא: http://web.macam.ac.il/~talma_g/math.pdf

      מחק