יום שישי, 30 בדצמבר 2011

סדנת מתמטיקה בבית הספר עמל -- שנת הלימודים התשע"ב

סדנת מתמטיקה בבית הספר עמל 
שנת הלימודים התשע"ב

בבית הספר היסודי עמל בכפר יונה מידי יום שישי לאחר סיום הלימודים מגיעים תלמידים סקרנים שבוחרים ללמוד מתמטיקה גם כשחבריהם חוזרים הביתה. שיעור המתמטיקה הזה מיוחד. אין בחינות, אין מטלות ואפילו אין חובה להגיע. כל תלמיד שמעוניין להשתתף יכול להגיע. ההוראה בהתנדבות מלאה.

הרעיון הוא להכיר לילדים חשיבה מתמטית מסודרת באמצעות שפה מתמטיקה מדויקת, שימוש בהגדרות ובמושגים ובתהליכים לוגיים מסודרים.

הנושא המקשר במפגשים שלנו יהיה: גיאומטריה עם בניות בעזרת סרגל ומחוגה.

במפגשינו בסדנת המתמטיקה נשתמש בגיאומטריה (מה שמכנים בבית הספר היסודי "הנדסה") כמעבדה או כארגז חול כדי לשחק וכדי להתנסות בסביבה פשוטה ומוגדרת היטב שיש לה שפה וחוקים וכללים ותהליכים ברורים ומוגדרים. נשתמש בעקרונות שנלמד בגיאומטריה כדי להבין היכן הם מופיעים במקומות אחרים במתמטיקה, במדע ובחיי היומיום.

הגיאומטריה היא המקום שבו אפשר לקשר בדרך הטובה ביותר בין היד, העין והחשיבה. בגלל ריבוי המושגים, זהו גם המקום שבו אפשר ללמוד היטב מושגים של מיון ושל היסק. זהו גם מקום לביצוע חישובים שמתקשרים עם המחשות ויזואליות.

כוונה והדדיות: התלמידים מגיעים מתוך עניין וסקרנות ומתוך בחירה והמורה מגיע ללמד בהתנדבות ורוצה להרחיב את הבנתם של הילדים. בכל נושא נסביר מדוע אנו עוסקים בו ובכל נימוק נסביר מדוע הוא ענייני.

העברה (טרנסצנדנטיות): היכולת לפעול במרחקים גדלים והולכים של זמן, מרחב ורמות הפשטה, היא המאפיין העיקרי של ההתפתחות האנושית. איך מטפחים את תהליך ההתרחקות ממושא הפעילות והצריכה? איך יוצרים את היחס לעולם אשר מאפיין את האדם? איך יוצרים את יכולת ההעברה של הנלמד לכל תחומי החיים? את זה עושים באמצעות תיווך להעברה: בשיעורים שלנו הגיאומטריה אינה תלושה מהמציאות -- נהפוך הוא -- כל נושא וכל מושג מקושר לחיי היום-יום, להיסטוריה, למדע ולשימושים רגילים. כל עקרון שאותו נסביר ושאותו נבין בהקשר מתמטי מסוים נבדוק היכן הוא מופיע במקומות אחרים ובתחומים אחרים במתמטיקה וגם בחיים. התיווך להעברה אינו מתייחס רק להכללות המשגות ופונקציות מופשטות והוא אף אינו תלוי במודעות המפורשת של המעורבים באינטראקציה התיווכית. התיווך להעברה יוצר בתלמיד מגוון אדיר של אפשרויות פעולה ותגובה, שמשמעותן היא גמישות ויצירתיות שמאפשרות לו לשנות את עצמו באופן תמידי כדי להסתגל למצבים חדשים.

תיווך של משמעות: בסדנה שלנו אין המורה מסתפק בהעברת תכנים לתלמידים אלא עונה על שאלות כמו: מדוע תכנים אלה חשובים? לשם מה יש ללמוד אותם? בדרך זו יוצרים בתלמידים מטען שמהווה מניע לקליטת התיווך ולשימוש בו. התיווך למשמעות הוא שיוצר את הכוחות הרגשיים-מוטיבציוניים שמניעים את פעולותינו ואת התנהגותנו. המשמעות הופכת את המסרים של המורה למובנים ולמנומקים גם לגבי יעדים שמעבר לסיטואציה המידית. המשמעות מעוררת את הצורך של התלמידים לחפש משמעויות בעצמם: לא רק לחפש את המשמעות המסוימת שהמורה מנסה להעביר אלא גם לחפש יחסים וקשרים בין אירועים ותופעות במובן רחב יותר של סיבה ושל תכלית.

אין עניין שהוא מופשט ובאויר ואין לו משמעות ואין לו קשר -- ואין נושא שנלמד שאיך לו שימוש גם מחוץ להקשר שבו הוא נלמד. המטרה היא להרגיל את הלומדים לחפש כוונה ומשמעות בחומר שהם לומדים גם מחוץ לשעורים הללו -- ולהתעקש על הבנה ועל הגדרות מסודרות ועל דיוק. 

אילתורים ועמימות ויצירתיות יפים הם לאחר שהדיוק והעקרונות מובנים ומסודרים -- את החופשיות ביצירתיות ואת היופי שבה אפשר לראות בהשוואה למסודר ולמדויק ולאחר שיש הבנה של הבסיס. יצירתיות היא פריצה ממסגרות בעוד שחינוך הוא הכנסה למסגרת. אנו נלמד לפרוץ מסגרות לאחר שבנינו אותן והבנו אותן ואת שימושיהן ואת עקרונותיהן. כך נעשה סדר בבלאגן.

הלימוד הוא מהמוחשי, דרך הציורי ורק בסוף המופשט. כך התלמידים יבנו להם מודל מנטלי ברור של המושגים.

העקרונות בהוראה הם:
* שיטתיות -- בניית הדברים על פי הסדר הנכון
* שפה מתמטית -- שימוש שפה מדויקת וניסוחים מפורשים
* התנסות ישירה -- בניות בסרגל ובמחוגה: כדי לחבר את היד עם העין, תחילה בסרגל בלבד ואחר כך בשילוב עם המחוגה. התנסות בבניות מחברת בין המושגים, ההגדרות והמשפטים למודל אותו הם מתארים. מי שלומד לתאר בניות ולמלא אחר הוראות בנייה מיטיב להמליל ולנסח מושגים.
* מהמוחשי לציורי ואז ורק בסוף למופשט -- בנייה מדורגת של ההפשטות לטובת יצירת מודל מנטלי נכון ויעיל
* דירוג והדרגתיות-- כל מקרה של קושי גורר טיפול ונסיגה למקרים פשוטים יותר, כדי לבנות מעין מדרגות שיגשרו מעל לפער
* העברה ומשמעות -- קשר למציאות: שימוש באותם העקרונות בנושאים אחרים
* הימנעות מקיבוע -- לימוד מושגים מופשטים מתוך דוגמאות מגוונות
* מצא את השגיאה -- כל תלמיד ותלמידה מוזמנים ונדרשים להביע דעה ולענות ולהשתתף בדיון. מסבירים כל טענה. את הטעויות מזהים, מבינים, מתקנים -- ומהתהליך הזה לומדים. אין לעג ואין בושה -- למעשה, מתשובות שאינן מדוייקות ומטעויות לומדים לפעמים הרבה יותר מאשר מרצף מושלם של תשובות נכונות "מהספר".
* העקרונות באים מהילדים מתוך דיון כתתי ומתוך התנסות

בגיאומטריה, כאשר מגיעים לשלב ההוכחות, צריכים המושגים להיות כבר נהירים. לשלב הדדוקטיבי בגיאומטריה צריכים לקדום שלבים של היכרות ושל בנייה. בתוכניות הלימודים בגיאומטריה של משרד החינוך לחטיבות הביניים נאלצים לשלב את המושגים ואת ההוכחות בבת אחת. רצוי להימנע ממצב שבו התלמידים צריכים בעת ובעונה אחת להבין את המושגים, ועוד בכמה רמות שונות: זיהוי, ציור, המללה, ובאותה עת גם להשתמש בהם בהוכחות דדוקטיביות.

התלמידים בשיעורי הסדנה ירוויחו מהיכרות מוקדמת ומוחשית עם המושגים, הבנה עמוקה ובניית מודל מנטלי נכון שלהם -- כך שלכשיגיעו בחטיבת הביניים להוכחות דדוקטיביות בגיאומטריה, ייקל עליהם לדמיין את הבעיות באופן נכון, יוכלו להשתמש במושגים כראוי, וגם תהיה להם אינטואיציה נכונה לגבי בניות עזר.

שיהיה לכולנו בהצלחה.

המורה,שלמה יונה



אין תגובות:

פרסום תגובה