יום שישי, 30 בדצמבר 2011

מדוע ללמד גיאומטריה בעזרת בניות עם סרגל ומחוגה?


מדוע ללמד גיאומטריה בעזרת בניות עם סרגל ומחוגה?


בגיאומטריה נוספת לפעילות הקוגניטיבית של החשבון גם פעילות מוטורית: שימוש נכון ומושכל במחוגה ובסרגל, על ידי ביצוע של בניות בעזרת סרגל ( ללא שנתות ) ומחוגה. הלימוד והתרגול של בניות בסרגל ובמחוגה משמשים בסיס ללימוד הפורמלי של הגיאומטריה בעל-יסודי, שם הבניות מתבססות ומלוות בהוכחות גיאומטריות. שילוב הפעילות המוטורית בתיאור תהליך הַבְּנִיה מאפשר הפנמה שלתהליכי החשיבה והבנה עמוקה יותר של המושגים ושל מערכות היחסים.

בסדנת המתמטיקה שלנו הנושא הוא גיאומטריה והאמצעי הוא בניות בעזרת סרגל ומחוגה. סדר ואופן ההוראה מבוסס ברובו על שיעורים למורה ולתלמיד בהנדסה שפיתחה וכתבה והעמידה לרשות הרבים תלמה גביש, אשר גם מנחה ומדריכה אותי בהוראת הנושא. אני ממליץ למורים, להורים ולתלמידים להשתמש בחומרים הזמינים באתר של תלמה גביש כדי להרחיב דעת.

הוראת הבניות תורמת תרומה מיוחדת במינה להבנה המתמטית בכלל ולהבנת הגיאומטריה בפרט. ההתנסות הממושכת תהליך של הביצוע המעשי, הניסוחים הקפדניים והשילוב של שני אלה הם בסיס הכרחי להבנה. במיוחד גדולה תרומתו של החלק המטפל בקווי הלוואי של המשולשים. בתוכו יש חשיבות מיוחדת במינה לבניית הגבהים. השימוש בהגדרת הגובה, ההבחנה בין האנך היורד מהקדקוד אל הצלע שמולו או אל המשכה לבין האורך של הגובה, ההבחנה בין מצב הגבהים במשולשים השונים והפירוק של התהליך המורכב לצעדים מדודים, פותחים לפני התלמיד את הדרך להבנה מעמיקה של הגיאומטריה. כדי להפיק את מלוא התועלת מהוראת הבניות יש להקדיש לנושא זמן רב. הבניות הן חוליה חשובה בבניית המעבר מהתהליך האינדוקטיבי לדדוקטיבי

חישוב שטחים של מקביליתמשולש וטרפז מחייב הכרת מושג הגובה. כדי ללמד את מושג הגובה, חייבים להתייחס להורדת אנך. כדי שבנייה זו תובן יש להבחין ביןהורדת אנך להעלאת אנך. הגובה הוא אחד מקווי הלוואי של המשולש, הוראתו ללא קווי הלוואי האחרים: אנך אמצעי, תיכון וחוצה זווית, עלולה לגרום לטעויות בעתיד, שכן תלמידים רבים חושבים, בעקבות ההתמקדות בגבהים, שלמשולש יש רק קו לוואי מסוג אחד ובהמשך לימודיהם מבלבלים בין כל קווי הלוואי. בנוסף, לומדים רבים נוטים לקרוא לצלע המשולש: "בסיס" כאשר הצלע מאוזנת. זוהי טעות שיש בה ערבוב פרמטר של צורה עם פרמטר של כיוון. בסיס על פי הגדרתו מצוי רק במשולש שווה שוקיים, לשיום הצלע שאינה שווה לאחרות. במשולש שווה צלעות כל הצלעות הן גם שוקיים וגם בסיס.
הביטוי השגוי השגור בפיהם של רבים: "שטח משולש שווה למחצית המכפלה של הבסיס בגובה", מקורו באותה טעות. מניעת הטעות מחייבת הבחנה בין הגבהים השונים. תלמיד שבנה את שלושת הגבהים באמצעות הורדת אנך, יבין טוב יותר את מושג האנכות, יכיר את האפשרויות השונות של היחסים בין הגבהים למשולשים מסוגים שונים וילמד, בדרך זו, כיצד מנתחים תופעה מכל היבטיה. שילוב קווי הלוואי עם בניות בעזרת סרגל ומחוגה ועם חישובים של היקפים ושטחים נשזרת היטב על החישובים עם יחידות מידה.  

מטרות היחידה
   -  יצירת הבסיס הנדרש ללימוד הגיאומטריה.
-         הכרת בניות היסוד: חציית קטע, העמדת אנך, הורדת אנך, חציית זווית, העתקת זווית ובניית זוויות באמצעות מחוגה וסרגל (ללא היעזרות ביחידות שעליו).
-         קישור לחומר קודם ושימוש בו. למשל, בדיקת גודלה של זווית שנבנתה במחוגה וסרגל על ידי מד-זווית.
-         שימוש בהגדרות ובהוראות לביצוע פעולות הנדסיות.
-         הטלת דיסציפלינה מתמטית על חומר מוכר. 
-         הכרת קווי הלוואי של המשולשים.
-         הכרת חשיבותה של המחוגה בבניות.
-         הכרת המעגל החוסם והחסום במשולש.
-         הכרת הגבהים במקבילית.
-         יישום בניות שנלמדו בפעילויות מורכבות יותר כמו, חציית קטע המשמשת   
    להכרת התיכונים במשולש.
- ניסוח תהליך הבנייה ההנדסית בקפדנות, תוך שימוש במטבעות לשון מדויקות, כמו: מ - A חגתי קשת במחוג או: אל A כקדקוד ואל AB כשוק העתקתי את הזווית  נתונה. 

תת- מטרות
  - קישור בין פעילות מוטורית (שרטוט) וקוגניטיבית (ניתוח תהליך) לשם יצירת חוויה תחושתית-אינטואיטיבית שתבסס את קליטת המושגים והיחסים ביניהם.
-         קישור פעילות מחשבתית אל השימוש במכשירי עזר כמו מחוגה וסרגל.
-         יצירת הנאה אצל הלומד מהעיסוק בבניות.
-         להפעיל אופרציות מנטליות כמו: הבחנה, זיהוי, הבנת יחס וכיוצא בזה כהכנה לשלב האופרציות הפורמליות.
-          קריאת הוראות.
-          הפעלת מנגנוני ביקורת עצמית, כמו בניית זוויות בעזרת מחוגה וסרגל
וביקורת הבנייה על ידי מדידה עם מד-זווית.
רשימת מושגים שיילמדו :
מעגל, עיגול, היקף, שטח, מרכז, מחוג, רדיוס, קוטר, מיתר, קשת, אנך, הורדת אנך, העלאת אנך (העמדת אנך), גובה, העתקת קטע, חציית קטע, תיכון, חוצה זווית, אנך אמצעי, משולשים, מעגל חוסם, יתר, ניצב, מעגל חסום, גובה, משפחת המרובעים, מקבילית, מלבן, ריבוע, טרפז, בסיס גדול, בסיס קטן, שוק, מעוין, אלכסון, ציר סימטרייה, הגדרה, מקרה פרטי, מקרה כללי.

התלמידים יזדקקו למחברת, לכלי כתיבה, לסרגל ולמחוגה.



המורה,

אין תגובות:

פרסום תגובה