יום שישי, 25 במרץ 2011

שיעור מספר 1: על הצורך במושגי יסוד

שיעור מספר 1: על הצורך במושגי יסוד  השיעור התקיים ביום שישי, 11 במרץ 2011, ה' באדר ב' ה'תשע"א


התלמידים הגיעו אל הכתה ושמעו על המורה ועל הסדנה:
[...] נלמד לחשוב ולהבין תופעות בעולם. לשם כך נשתמש במתמטיקה בכלל ובגיאומטריה בפרט כבמגרש משחקים וכמעבדה כדי ללמוד עקרונות ורעיונות שאותם נוכל להפעיל ולנסות על בעיות שונות בעולם. לפעמים התרגום מהמתמטיקה לבעיה בעולם וההיפך קלה ולפעמים היא קשה. [...] נפתח צורת חשיבה באמצעות תרבות ושפה כאשר המתמטיקה משמשת לנו גם כדגם וגם ככלי עבודה.

[להורים ולמורים: אפשר לקרוא על עקרונות ההוראה ברשימה הזאת ועל המורה ברשימה הזאת

שאלתי את התלמידים על אילו נושאים הם למדו ולומדים במתמטיקה ומדוע לדעתם הם לומדים את זה. שאלתי אותם על השימושים של מה שהם לומדים. השיחה קלחה ובמהלכה הרגלתי את התלמידים לכמה הרגלים תרבותיים בכתה בתקשורת שבינינו, כגון:
  • פנייה אל התלמידים בשמם הפרטי
  • חזרה בקול על שמו של תלמיד שאמר דבר מה וחזרה על דבריו במילים אחרות
  • ביאור מושגים
  • לשאול למה הכוונה כאשר אין מבינים למה הכוונה
  • להשתמש במונחים מדוייקים וברורים
  • השיחה אינה רק בין התלמידים לבין המורה אלא במליאה -- הדיון מונחה על ידי המורה
  • הסבר או מענה אינם מגיעים רק מהמורה: המורה מבקש או נותן רשות לתלמידים להסביר ולפרש לתלמידים אחרים
  • מותר, רצוי והכרחי לבקש הסברים
  • טענות יש לזהות ולהבדיל מעובדות
  • טענות יש להוכיח או לבדוק מאוחר יותר, לפי הצורך
היתה לנו שיחה מרתקת על עובדות וטענות ועל הדומה והשונה בין טענה לעובדה. דיברנו על הצורך בהוכחת טענות ובדרכים לבדיקה, לחקירה ולאישוש. שוחחנו על אופנים להוכחה והגענו למסקנה שיש צורך בהגדרות ברורות.  הבנו שכאשר רוצים להסביר מהו דבר מסוים נאמר שאנו מגדירים אותו.  בעיקר התרשמתי מהבחנה של אחד התלמידים שהביע חשש שיש קושי להוכיח כל דבר בעולם -- שכן תמיד אפשר לבקר את אופן ההוכחה ולדרוש להגדיר את התהליך ואת המושגים שיש בהם שימוש בהוכחה -- הוא נחרד: "אז אי אפשר להוכיח שומדבר!" -- ההערה וההבחנה היו במקומן -- הוא עלה על משהו יסודי מאוד במתמטיקה! מכאן הדרך היתה קצרה להרגיש שנדרשים מושגי יסוד שבלעדיהן אין לנו באמצעות מה להגדיר ואין משמעות להגדרות.  היתה טענה בכתה שצבע החולצה שלי אדום ואז ביקשתי מהתלמידים להסביר לי מה הם רואים ומה הם חושבים על הטענה והאם הסכמה בין כולם כמוה כהפיכת הטענה לעובדה. הרעיונות של התלמידים היו מצויינים. ביקשתי מהתלמידים לומר מה הם רואים ולאט לאט זרמו הצעות מעניינות ומפתיעות על הפרטים הויזואליים, על הרכב החולצה ואפילו הגענו עד למולקולות לאטומים ולחלקיקים שמהם אטומים מורכבים. כמובן שכל אלה חורגים מנושא השעור אז לאחר הסבר קצר על כל מושג שהוצג -- מפי התלמידים בעצמם -- ולאחר כמה חיבורי קצוות של הנאמר על ידי המורה (כמו העמדת פרטים על דיוקם בנוגל לאישים, תקופות ושימושים) שאלתי את התלמידים על מושגי יסוד בגיאומטריה.

לאחר דיון מעניין לא פחות הרשימה שלנו כללה:
  • נקודה
  • ישר
  • מישור
  • מרחב
הגענו אל הרשימה לאחר שחשנו קושי בהגדרת המושגים הללו. התסכול והמבוכה של התלמידים לא ארכו זמן רב כי הקראתי להם נסיונות הגדרה של מושגי יסוד אלה מתוך מילונים ידועים וספרי לימוד מתמטיים ידועים -- המבוכה התחלפה בתמהון ובצחוק -- הבנו שלא רק להם התלמידים קשה להגדיר אלא שהכול מסתבכים -- הסיבה: מדובר במושגי יסוד -- אין להם באמצעות מה להיות מוגדרים. הרי מושגי היסוד בעצמם משמשים אבני בניין התחלתיוית להגדרת שאר המושגים.

במהלך השיעור הזכרנו גם יחידות מידה ואת הצורך בהן.

התלמידים התבקשו להגיע לשיעורים הבאים עם מחברת משובצת, כלי כתיבה, סרגל, מחוגה ומד זוית.

סיימנו בברכת חג פורים שמח, שכן המפגש הבא נדחה בשבוע בגלל חגיגות הפורים בבית הספר.


המורה,
שלמה יונה

אין תגובות:

פרסום תגובה