איך פותרים בעיות שמערבות יחידות שונות של אורך ואיך כסף קשור לזה?

שיעור מספר 5: איך פותרים בעיות שמערבות יחידות שונות של אורך ואיך כסף קשור לזה?

למדנו על מושג האורך ועל הצורך ביחידות אורך וגם על יחידות אורך שונות ועל הקשר שבין השיטה המטרית לבין מבנה המספר נעסוק היום בהמרות בין יחידות אורך שונות. נתרכז בשיטה המטרית. נעסוק בפעולות של הקבצה לעומת פעולות של פריטה. ונראה קשר מעניין לכסף שיעזור לנו להבין ולהמיר נכון בין יחידות אורך שונות.

ענייני מנהלה:
שוב החליפו לנו את מקום הכתה. המעברים וסידור הכיתה אורך זמן יקר.
חילקתי לילדים הזמנה לכינוס שמארגנים הורים בשביל הורים לתלמידים בבית הספר כדי לשמוע כיצד נוכל להעלות את הרמה המתמטית של ילדינו בכל כיתות בית הספר היסודי.

אומדן:

• אורך של משבצת במחברת החשבון שלכם מתאים ונוח למדוד ביחידות אורך של _____________
• את המרחק שבין כפר יונה לנתניה מתאים ונוח למדוד ביחידות אורך של  _____________
• את הגובה של אנשים מתאים ונוח למדוד ביחידות אורך של  _____________

המרות:

כאשר האורך נמדד במטרים ונרצה לבטאו בדצימטרים, נכפול את האורך ב-10:

4 מטרים הם 40 דצימטרים.

הפעולה שביצענו היא פעולה של פריטה: אנו פורטים כל מטר ל-10 דצימטרים.


כאשר האורך נמדד במטרים ונרצה לבטאו בסנטימטרים, נכפול את האורך ב-100. כך פורטים את המטרים לסנטימטרים:

3 מטרים הם 300 סנטימטרים

כאשר אורך נמדד בדצימטרים ורוצים לבטא אותו בסנטימטרים, כופלים את מספר הדצימטרים ב-10. כך פורטים את הדצימטרים לסנטימטרים:

70 סנטימטר = 10 פעמים 7 דצימטר

שרטוט:  

[אני מבקש מהתלמידים לשרטט, אפשר גם על הלוחות המחיקים. חשוב שהם יחושו את הגדלים ולא רק ידברו עליהם]

• שרטטו קטע שאורכו 7 מ"מ וקטע שאורכו 7 ס"מ. פי כמה גדול הקטע השני מהראשון?
• שרטטו קטע אלכסוני שאורכו 1 דצ"מ. כמה ס"מ הוא מכיל?
• שרטטו מלבן שאורכו 9 ס"מ ורוחבו 4 ס"מ

ממשיכים בהמרות:

במטר יש 1,000 מילימטר (מ"מ). מילימטר היא אלפית המטר. מילימטר הוא עשירית הסנטימטר. אפשר לבטא אורך גם במילימטרים. כשנרצה לבטא במילימטרים אורך שמדדנו בסנטימטרים נכפול את הסנטימטרים ב-10 ונקבל את האורך במילימטרים. כאשר אורך נמדד בדצימטרים ונרצה לבטאו במילימטרים אז נכפול את הדצימטרים ב-100 ונקבל את האורך במילימטרים. כאשר אורך נמדד במטרים ונרצה לקבלו ביחידות של מילימטרי אז נכפול את המטרים ב-1000 ונקבל את הארוך במילימטרים:

9 מ' = 1,000 פעמים 9 מ"מ = 9,000 מ"מ

אפשר לבטא אורך במטרים ואפשר גם בדצימטרים, בסנטימטרים וכו'.

כאשר האורך נמדד במטרים ונרצה לבטאו בדצימטרים, נכפול את האורך ב-10:

4 מטרים הם 40 דצימטרים.

כאשר האורך נמדד במטרים ונרצה לבטאו בסנטימטרים, נכפול את האורך ב-100. כך פורטים את המטרים לסנטימטרים:

3 מטרים הם 300 סנטימטרים

כאשר אורך נמדד בדצימטרים ורוצים לבטא אותו בסנטימטרים, כופלים את מספר הדצימטרים ב-10. כך פורטים את הדצימטרים לסנטימטרים:

70 סנטימטר = 10 פעמים 7 דצימטר

במטר יש 1,000 מילימטר (מ"מ). מילימטר היא אלפית המטר. מילימטר הוא עשירית הסנטימטר. אפשר לבטא אורך גם במילימטרים. כשנרצה לבטא במילימטרים אורך שמדדנו בסנטימטרים נכפול את הסנטימטרים ב-10 ונקבל את האורך במילימטרים. כאשר אורך נמדד בדצימטרים ונרצה לבטאו במילימטרים אז נכפול את הדצימטרים ב-100 ונקבל את האורך במילימטרים. כאשר אורך נמדד במטרים ונרצה לקבלו ביחידות של מילימטרי אז נכפול את המטרים ב-1000 ונקבל את הארוך במילימטרים:

9 מ' = 1,000 פעמים 9 מ"מ = 9,000 מ"מ

מרחקים גדולים מודדים בקילומטרים. קילומטר אחד הוא 1,000 מטר. 

וכשאורך נמדד במטרים ורוצים לבטאו בקילומטרים? אז נחלק ב-1,000:

538 מטרים הם 538/1000 קילומטרים שהם 0.538 ק"מ

רגע! זה מזכיר לי משהו...

אפשר לחשוב על משהו אחר שמתנהג באופן דומה: אנו מכירים את המושג פריטה מתוך השימוש בכסף.

שטר יחיד של 100 ש"ח אפשר לפרוט ל-10 מטבעות של 10 ש"ח ואפשר גם לפרוט ל-100 מטבעות של 1 ש"ח.

ערכו של כל מטבע יחיד של 1 ש"ח הוא מאית מערכו של שטר יחיד של 100 ש"ח.

ערכו של כל מטבע יחיד של 10 ש"ח הוא עשירית מערכו של שטר יחיד של 100 ש"ח.

כמובן, שערכו של מטבע של 1 ש"ח הוא עשירית מערכו של מטבע של 10 ש"ח.

ואפשר גם להמשיך: ערכו של מטבע אחד של 10 אגורות הוא עשירית מערכו של מטבע של 1 ש"ח, אבל גם מאית מערכו של מטבע של 10 ש"ח ואילו הוא אלפית מערכו של שטר יחיד של 100 ש"ח. מכאן ש-10 פעמים 10 אגורות הם 1 ש"ח, 100 פעמים 10 אגורות הם 10 ש"ח ו-1000 פעמים 10 אגורות הם 100 ש"ח. אז עכשיו אנחנו יודעים שאפשר להחליף שטר יחיד של 100 ש"ח ב-1000 מטבעות של 10 אגורות, או ב-100 מטבעות של 1 ש"ח (טוב, זה קל בגלל שמו של השטר, 100 ש"ח...) או ב-10 מטבעות של 10 ש"ח.

[אני שואל את התלמידים שאלות של המרות בין מטבעות ושטרות והילדים עונים על הלוחות המחיקים]

אנחנו מרגישים שאנו מבינים אז נתרגל ונבדוק את ההבנה שלנו:

נא למלא את בתאים החסרים בטבלה את הערכים המתאימים.

אז מה הכלל? מתי מחלקים ומתי כופלים ובכמה?

אם מבטאים אורך ביחידות קטנות ורוצים לבטא אותו ביחידות גדולות

מבצעים פעולת הקבצה

אם מבטאים אורך ביחידות גדולות ורוצים לבטא אותו ביחידות קטנות

מבצעים פעולת פריטה

בפריטה כופלים את המספר הנתון.

בהקבצה מחלקים את המספר הנתון.

דוגמאות:

א. נתון קטע של 600 ס"מ. כדי לקבץ למטרים נחלק את 600 ב-100 ונקבל 6 מ'.

ב. אורך של קטע הוא 70 מ"מ. כלומר, 7 ס"מ. 70 מ"מ = 7 ס"מ, כי מחלקים את 70 המ"מ ב-10.

תרגילים:

סיכמנו את השיעור ונפרדנו עד לשבוע הבא.

המורה,
שלמה יונה